مسائل لاینحل جهان

قضیه اولر: هر عدد زوج بزرگتر از ۲ را می‌توان به صورت مجموع دو عدد اول نوشت.
قضیه گلدباخ (که تعمیمی از قضیهٔ اولر است): هر عدد فرد بزرگتر از ۵ را می‌توان به صورت مجموعی از سه عدد اول نوشت.
حدس کولاتز:عملیات زیر را در مجموعه اعداد صحیح مثبت اخیاری در نظر بگیرید

اگر عدد زوج بود، آن را بر ۲ تقسیم کن. اگر عدد فرد بود، آن را سه برابر کن و به علاوه ۱. حال اگر چنین کار به طور متوالی بر روی هر عدد انجام دهیم بالاخره به یک می رسیم.
آخرین قضیه فرما: معادلهٔ سیاله یبه ازای های طبیعی بزرگتر از ۲ در مجموعه اعداد طبیعی جوابی جز جواب بدیهی صفر ندارد.(که البته این قضیه توسط اندرو وایلز به اثبات رسیده است.)
آیا تعداد اعداد کامل بی شمار است؟
آیا عدد فرد کاملی وجود دارد؟
آیا تعداد اعداد اول دوقلو بی شمار است؟